已知m是实数,复数z=m(m-2)/（m-1）+(m^2+2m-3)i,m为多少时，z∈R。z是纯虚数。z<0

(1)z是实数 m²+2m-3=0 (m+3)(m-1)=0 m=-3或m=1 m=1时，实部无意义， 所以 m=-3时，z是实数 (2) z是纯虚数 m(m-2)/(m-1)=0 m=0或m=2 此时虚部不为0，满足 所以 m=0或m=2时，z是纯虚数 (3)z<0 所以 z是实数 由（1）m=-3 此时 z=(-3)*(-5)/(-4)=-15/4<0 所以 m=-3时，z<0