一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是______．

由题意可得：将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除； 3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105， （105-1）÷2=52， 答：这个自然数最小是52． 故答案为：52．