微分方程x（1+y^2）dx+y（1+x^2）dy=0的通解为

解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 ==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0 ==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0 ==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0 ==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数) ∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。