如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______

解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴BC1=（-2，0，1），AC=（-2，2，0），AC且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜BC1，AC＞=45?8=105．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为105，故答案为：105<