已知如图:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为点D,∠B=2∠C试说明AB+BD=DC

比较△ADC和△BDA，首先，两个三角形都有一个直角，即九十度，其次，∠B=2∠C，那么，∠ACB=（180-90）÷3 =30°，∠ABC=30×2=60°。则∠DAC=180-90-30=60°。 过A点做一条∠DAC的角平分线，交BC于点E， 此时，∠BAD=∠DAE=30°，那么△ABD与△AED为全等三角形，则AB=AE，BD=DE 同时，∠CAE=∠DAC的二分之一，即等于30°，也等于∠ACB，那么AE=CE 由此可知，DC=DE+CE=BD+AE=BD+AB，解答完毕