已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2

设z2=a+bi,a,b属于R z1z2=a根号3+b根号3i+ai+bi^2=(b根号3+2)i+(a根号3－b) z1z2^2=(b根号3+2)^2(i^2)+(a根号3－b)^2+2(b根号3+2)i(a根号3-b) =(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3+(6ab-2b^2根号3+2a根号3-2b)i 因为是纯虚数，所以实部为0 故(3b^2+4+4b根号3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根号3=0 -3b^2-4-4b根号3+3a^2+b^2-2ab根号3=0