已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11.
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11.
日期：2021-06-17 04:17:08 人气：1
我做的shicuode
b^2c+a^2b+c^2a>=3*3次根号下(a^3b^3c^3)=3*(abc)[算术平均值>=几何平均值]
所以b/a+c/b+a/c=(b^2c+a^2b+c^2a)/(abc)>=3*(abc)/(abc)=3 (1)
因为ab+bc+ca>=3*3次根号下(a^2b^2c^2)>=1/3 [算术平均值>=几何平均值]
所以24(ab+bc+ca)
b^2c+a^2b+c^2a>=3*3次根号下(a^3b^3c^3)=3*(abc)[算术平均值>=几何平均值]
所以b/a+c/b+a/c=(b^2c+a^2b+c^2a)/(abc)>=3*(abc)/(abc)=3 (1)
因为ab+bc+ca>=3*3次根号下(a^2b^2c^2)>=1/3 [算术平均值>=几何平均值]
所以24(ab+bc+ca)