在三角形ABC中。F为BC中点FD垂直于BC 交角BAC的角平分线。DE垂直于AC。求证

证明：过点D作DF垂直AB角AB的延长线于M ,连接BD ,CD 所以角AMD=90度 因为AD是角BAC的平分线 所以角DAM=角DAE 因为DE垂直AC 所以角AED=角DEC=90度 所以角AMD=角AED=90度 三角形DMB和三角形DCE是直角三角形 因为AD=AD 所以三角形DAM和三角形DAE全等（AAS） 所以DM=DE 因为F是BC的中点 所以BF=CF 因为FD垂直BC 所以角DFB=角DFC=90度 因为DF=DF 所以三角形BDF和三角形CDF全等（