初等数论，求证(a,b,c)(ab,bc,ac)=(a,b)(a,c)(b,c) 求详解

令(a,b,c)=d,设a=da1,b=db1,c=dc1,且(a1,b1,c1)=1. 令(a1,b1)=x,(b1,c1)=y,(c1,a1)=z. 有(a,b)=dx,(b,c)=dy,(c,a)=dz,(a,b,c)=d,(ab,bc,ca)=d2xyz. 得证