某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一

设1等奖x人，2等奖y人，3等奖Z人，则 6x+3y+2z=31 （1） 5x+4y+3z=37 （2） x，y，z为整数 （1）-(2) 整理方程得x-y-z=-6，即x=y+z-6 带入（1）式:9y+8z=67 此时易知y小于等于7，z小于等于8 要使y，z为整数，因此只有唯一解y=3，z=5 x=y+z-6=2 一等奖2人，二等奖3人，3等奖5人