已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3，f（x）的极小值为2，求a、b的值

解 对原函数求导f‘（x）=-x^2+2x+a,由题设知f(x)图像上切线的斜率最大值为3也即f‘（x）=-x^2+2x+a存在最大值3，易知f’（x）在实数R上当x=1时取得最大值此时f‘（1）=a+1=3解得a=2，在令f'（x）》0即）-x^2+2x+2》0解得1-根号3《a《1+根号3易知函数在此区间单调递增。函数在（-∞，1-根号3）和（1+根号3，+∞）单调递减；易知函数在x=1-根号3取得极小值f（1-根号3）=2解得b=2根号3-2/3 综上所述a=2；b=2根号3-2&