已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
日期：2021-07-26 19:10:21 人气：1
解：向量a＋向量b＋向量c＝0
|向量c|=2，所以|向量a＋向量b|=2，(向量a＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4
因为向量a与向量b夹角为135度，所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)
向量a=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c
b与c的夹角为120度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|
|向量c|=2，所以|向量a＋向量b|=2，(向量a＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4
因为向量a与向量b夹角为135度，所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)
向量a=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c
b与c的夹角为120度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|