在角ABC内有一点,试在OA,OB上确定两点C,D，使三角形PCD的周长最短，角AOB=30度，OP=10，求三角形PCD的周长

解：设∠POA=θ，则∠POB=30°-θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM． 作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN． 连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形． ∵OA是PE的垂直平分线， ∴EQ=QP； 同理，OB是PF的垂直平分线， ∴FR=RP， ∴△PQR的周长=EF． ∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°， ∴△EOF是正