矩阵问题 若A^k=o(k为正整数） 求证（E-A）^(-1)=E+A+A^2+……+A^(K-1)

因为 A^k = 0 所以 (E-A)(E+A+A^2+……+A^(K-1)) = E+A+A^2+……+A^(K-1) - AA^2+……-A^(K-1)-A^k = E - A^k = E 所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+……+A^(K-1)