给定任意素数p，存在a（1<a<p）使得使a^k≡1 (mod p)成立的最小的k=p-1

这个命题是原根的基本结论，当然首先要修正一下命题，允许a=1，否则p=2时就不对了。 当p>2时，对p-1作标准因子分解 p-1 = a_1^b_1 * a_2^b_2 * ... * a_m^b_m 只需要证明对每个a_n^b_n，都存在c_n满足c_n的阶数恰好是a_n^b_n即可。 考察方程x^[(p-1)/a_n]≡1(mod p)，最多只有(p-1)/a_n个解，所以一定存在y使得y^[(p-1)/a_n]≡1(mod p)不成立。取c_n = y^[(p-1)&#