已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=1,求证1＜a+b＜4/3

解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 1+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0 所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c 所以c<0 所以a+b=1-c>1 …………（1） 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=