如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a-2）2+|b-4|=0，

（1）∵（a-2）2+|b-4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（-1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8； （2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴12×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，-4）；（3）当点P在BD上移动时，∠BAP+∠DOP∠APO=1不变，理