设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求（a+b+c）2的最大值

（1）∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，而a2+b2+c2=1，∴ab+bc+ca=-12；（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），而a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2≤3，∴（a+b+c）2的最大值为3．