已知4A的平方-4AB+2B的平方-4B+4=0，试求AB分之1+（a+b)(b+a)分之1+（a+2)(b+2)分之1+…+（a+2009)(b+200

即(4a²-4ab+b²)+(b²-4b+4)=0 (2a-b)²+(b-2)²=0 所以2a-b=0 b-2=0 则a=1,b=2 所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2010*2011 =1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011 =1-1/2011 =2010/2011