设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1，求（a+b+c）的平方的最大值

a^2+b^2+c^2=1， (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 因为2ab≤a^2+b^2，2bc≤b^2+c^2，2ca≤c^2+ a^2， 所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2), 从而(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)=3。(a=b=c时取到等号)