把无限循环小数化成分数的公式怎样推导

透漏一个李氏独家窍门（我上中学时自己琢磨的）：
1/9=0.11111111111111111111…….对吧
假设有一个循环小数0.345634563456………
其中循环的是3456，从1/9怎样可以过度到0.3456…（3456循环）呢。我们可以把0.3456….（3456循环）看作是0.1…（1循环）中每四个1为一组的1111变成了3456，因此只需要给0.1..（1循环）乘以3456/1111就可以了。即1/9×3456/1