已知a,b,c为有理数,且满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

先通分得到 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=0 因式分解得到 (a+b+c)(ab+bc+ca)=0 另一个条件是 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1 解出三组解(a+b+c, ab+bc+ca)：(1,0), (-1,0), (0,-1/2) 前两组解符合条件，比如取(a,b,c)=(-1/3,2/3,2/3)或(1/3,-2/3,-2/3)； 但是最后一组不符合，因为a+b+c=0得到a^2+b^