已知a+b+c=1,且a,b,c是正数,求证[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2(c+a)]≥9

2除到右边，得1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)≥9/2
1换成a+b+c,整理一下即
c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)≥3/2
然后用柯西不等式
[c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)][c*(a+b)+b*(a+c)+a*(b+c)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)^2≥3(ab+ac+bc)
所以c