已知a>0,B>0,C>0且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/C>=9

利用“1的替换”及均值不等式，解法如下：
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=b/a+b/a+c/a+a/c+c/b+c/b+3
>=2+2+2+3=9
利用均值不等式，当且仅当1&#