有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少？

设这个数为X，由条件“除以3的余数是2，除以4的余数是1”可知： X=4m+1=3n+2，其中m、n是整数 即：X=4(m-1)+5=3(n-1)+5 显然有：4(m-1)=3(n-1) 因为m、n都是整数，3和4互质，那么m、n必须满足m-1是3的倍数，n-1是4的倍数 即：4(m-1)=3(n-1)一定是12的倍数 令：4(m-1)=3(n-1)=12k，其中m、n、k是整数 则X可表示为：X=12k+5 所以：这个数除以12的余数是5. 可以验证，这个数可以是5、17、29