设A为N阶方阵，满足A^K=0，证明E-A可逆，并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1

(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1) = E+A+A^2+...+A^K-1 - (A +A^2+...+A^K) = E - A^k = E 所以： E-A可逆，并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1