矩阵的秩为什么行秩等于列秩？

这是因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应， 而标准型中的非零行数就是秩。 不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。