实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数

（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，解得 m=-1，即当m=-1 时，复数z是实数．（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，解得m≠-1，即当 m≠-1 时，复数z是虚数．（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．故 当m=1时，复数z是纯虚数．