设A为n阶矩阵，且A不是零矩阵，，且存在正整数k≥2，使A^k=0，证明：E-A可逆，且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1
设A为n阶矩阵，且A不是零矩阵，，且存在正整数k≥2，使A^k=0，证明：E-A可逆，且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1
日期：2011-03-18 12:31:12 人气：1
由性质直接证明
因为 (E-A)( E+A+A^2+……+A^(k-1) )
= E+A+A^2+…… +A^(k-1)
- A- A^2- …… - A^(k-1) - A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+……+A^(k-1).
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