(2007?成都)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
(2007?成都)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
日期:2017-10-15 02:18:51 人气:1
解答:(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠ADC∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA).∴BF=AC;(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.在Rt△BEA和Rt△BEC中∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC,∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).∴CE=A