已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(13)=1,f(x?y)=f(x)+f(y) (1)求f(1),

日期:2014-09-07 20:54:57 人气:1

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(13)=1,f(x?y)=f(x)+f(y) (1)求f(1),

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.令x=y=13,则f(19)=f(13)+f(13)=1+1=2.(2)∵f(x?y)=f(x)+f(y),∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)],∴不等式f(x)+f(2-x)<2等价为f[x(2-x)]<2,即f[x(2-x)]<f(19),∵f(x)为(0,+∞)上的减函数,得x(2?x)>0x(2?x)>19,即x(2-x)>19,∴x2?2x+19<0,解得1-223<x<1+223.∴x的取值范围为{x|1-223<x<
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