高二数学： 1^2=1,2^2=(1+1)^2=1^2+2乘1+1，3^2=(2+1)^2=2^2+2乘2+1，

这样思考容易些: 先把两数和的立方公式 (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1 变形为 　(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 +3n +1, 所以 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 +3(n-1) +1 　　………… 　　　3^3 - 2^3 = 3*(2^2) +3*2 +1 　　　2^3 - 1^3 = 3*(1^2) +3*1 +1 左右两边分别相加，得： (n+1)^3 -1 = 3(1^2+2^2+3^2+....+n^