已知：a、b、c、d都是自然数，a ^6=b ^4，c ^3=d ^2，a-c=19 求：b-d的值

因为a ^6=b ^4，所以a ^3=b ^2 所以a是一个平方数， 否则，对于任意的素数p，如果p^(2k-1)|a, p^2k不整除a， 则p^(6k-3)|a^3=b ^2,所以p^(6k-2)|b ^2=a^3，所以p^2k|a，矛盾。 又因为c ^3=d ^2，同理c是一个平方数。 设a=A^2,c=C^2 又因为a-c=A^2-C^2=(A-C)(A+C)=19 =1*19， 所以A-C=1，A+C=19。 所以A=10，C=9. 所以a=100，c=81. 所以b=10