A，B是两个矩阵，A<B，那么A的逆和B的逆有没有什么关系？

若A,B,A^-1+B^-1都可逆, 则A+B可逆 证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A 由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆 所以 A+B 可逆, 且 (A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1