已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1），

（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，则f（1）=2f（1），即f（1）=0，令x=y=2，则f（4）=2f（2）=2．（2）f（x）-f（x-3）＜2即f（x）＜f（x-3）+2，即f（x）＜f（x-3）+f（4），即f（x）＜f（4x-12），∵函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，∴x＞0x?3＞0x＜4x?12即x＞0x＞3x＞4∴x＞4，故x的取值范围是（4，+∞）．