若(向量a+向量b)垂直（2向量a-向量b）、（向量a-向量2b）垂直（2向量+向量b），求向量a*向量b的夹角

由a+b垂直于2a-b、a-2b垂直于2a+b得 0=(a+b).(2a-b)=2a^2+a.b-b^2 (1) 0=(a-2b).(2a+b)=2a^2-3a.b-2b^2 (2) (1)*3+(2)得 8a^2-5b^2=0,a^2=5/8*b^2,|a|=√(5/8)*|b| a.b=b^2-2a^2=b^2-2*5/8*b^2=-1/4*b^2 设a与b的夹角t cost=a.b/(|a|*|b|)=(-1/4*b^2)/