一道数学题。急。已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d且a^5+b^5=c^5+d^5求证a^2

设 M = a+b = c+d. M = 0 时候结论显然成立，所以只需再考虑M不等于零的情况。进一步，M小于零的情况可以转化为M大于零的情况：只要把a b c d分别换成-a, -b, -c, -d就可以了（也就是 原题目 里所有的等式的两边都同时乘以-1）。 因此我们只考虑M>0即可。 考虑函数 f(x) = x^5 + (M - x)^5。题目条件a^5+b^5=c^5+d^5 说明 f(a) = f(c)。 几何直观上，f(x) 很像抛物线，由于我们假设了M>