如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB

作DE⊥AB，垂足为E 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD 又因为∠C＝∠AED＝90度，AD＝AD 所以△ADE≌△ADC（AAS） 所以CD＝DE，AC＝AE 因为△ABC是等腰直角三角形， 所以∠B＝45度 因为∠BED＝90度 所以∠B＝∠BDE所以DE＝BE所以CD＝BE所以AC＋CD＝AE＋BE＝AB