在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,联结EF,如果BC=5,AC=√2AB.求证△DEF∽△ABC

证明：连接CG交AB于点H，由于G是△ABC的重心，可知CG：GH=2：1，于是CG：CH=2：3 因为DF//AB，所以DF：AB=CD：CB=CG：CH=2：3，所以DF=2/3AB 因为DE//AC，所以DE：AC=BD：BC=1：3，所以DE=1/3AC 又由于AC=根号2AB，所以DE=根号2/3AB，于是DF=根号2DE 又由于DF//AB，DE//AC，可知∠A=∠EDF 其中DE、DF与AB、