怎么判断一个定积分是否能被积出来，比如

题主问题已经和图片不符合了，你问的是定积分，而图片上是不定积分。
定积分，不可积称为超越积分，就是它的积分形式无法用初等函数表示，并不是完全不可积，有些可以定义一些新的高等函数就可以了，其次，如果是不定积分，那么有些它的定积分形式不可积时，它仍然是可积的，这个不能等同，具体问题具体分析，就是在这种情况下不能使用牛顿莱布尼兹公式。