已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP

由题意，得点P可能在第一象限或第四象限，且由∠AOP=45°可知，P点横纵坐标绝对值相等，可设为a。Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标（√3，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2。当P点在第一象限时，（a-√3）²+（a-1）²=2²，舍去不合适的根，可得a=1+√3， P（1+√3，1+√3）；当P点在第四象限时，（a-√3）²+（-a-1）²=2²，舍去不合适的根，可得 a= -1+√3，P（-1+√3，1-√3）