数学概率问题

我们设交换N次后黑球仍在甲袋中的概率是an,在乙袋中的概率是bn,因为一开始黑球在甲袋中，所以a0=1，b0=0，并且，黑球肯定不在甲袋中就在乙袋中，所以有an+bn=1 这样，交换从0到n次，黑球在甲乙袋的概率分别是a0,a1,a2....a(n-1),an; b0,b1,b2,....b(n-1),bn 另一方面，因为甲乙袋中各3个球，且黑球只有一个，所以每次在甲袋中摸走的概率是1/3，留下的概率是2/3，同样对于乙袋也是这样的，这样就有： an=2/3a(n-1)