（1）一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，

（1）N+1为2～10的公倍数，要使N最小，取N+1为它的最小公倍数22×32×5×7=2520，故N的最小值为2520-1=2519，（2）设已知三数被自然数x除时，商数分别为a、b、c，ax+y＝1059…①bx+y＝1417…②cx+y＝2312…③②-①得：（b-a）x=358，③-②得（c-b）x=895，③-①得（c-a）x=1253，由此x为358、895、1253的公约数，x=179，1059÷179=5…164，y=164，x-y=179-164=15．故选A．（3）111111=7×1