已知z为复数,z+2i和 z 2-i 均为实数,其中i是虚数单位.(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)若复数(z+ai

日期:2016-04-07 03:30:16 人气:1

已知z为复数,z+2i和 z 2-i 均为实数,其中i是虚数单位.(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)若复数(z+ai

(Ⅰ)设复数z=a+bi(a,b∈R),由题意,z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i∈R,∴b+2=0,即b=-2.又 z 2-i = (a+bi)(2+i) 5 = 2a-b 5 + 2b+a 5 i∈R ,∴2b+a=0,即a=-2b=4.∴z=4-2i.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知z=4-2i,∵(z+ai) 2 =(4-2i+ai) 2 =[4+(a-2)i] 2 =16-(a-2) 2 +8(a-2)i对应的点在复平面
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