已知a∈R,函数f(x)=(-x 2 +ax)e -x (x∈R,e为自然对数的底数).(I)当a=-2时,求函数,f(x)的

日期:2016-09-26 10:11:59 人气:1

已知a∈R,函数f(x)=(-x 2 +ax)e -x (x∈R,e为自然对数的底数).(I)当a=-2时,求函数,f(x)的

(Ⅰ)当a=-2时,f(x)=(-x 2 -2x)e -x ;f′(x)=(x 2 -2)e -x 令f′(x)<0,得x 2 -2<0,∴- 2 <x< 2 ∴f(x)的单调递减区间是(- 2 , 2 );(Ⅱ)f′(x)=[x 2 -(a+2)x+a]e -x ,若f(x)在(-1,1)内单调递减,即当-1<x<1时,f′(x)≤0,即x 2 -(a+2)x+a≤0对x∈(-1,1)
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