已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1。求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10

设 f(x)= x/(1+x^2), 0<=x<=1. 可以验证 f的二次导数 <= 0, 即 f是凹函数。 所以 (f(a)+f(b)+f(c))/3 <= f((a+b+c)/3)= f(1/3) = 3/10 即： a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10