已知数列{an}，Sn是前n项的和，且满足a1=2，对一切n∈N*都有Sn+1=3Sn+n2+2成立，设bn=an+n．（1）求a2；

（1）∵a1=2，对一切n∈N*都有Sn+1=3Sn+n2+2成立，令n=1，可得 2+a2=3×2+1+2，求得a2=7．（2）证明：∵Sn+1=3Sn+n2+2，∴Sn=3Sn-1+（n-1）2+2，∴两式相见可得an+1=3an+2n-1，即an+1+（n+1）=3an+2n-1+（n+1）=3（an+n） ①．又bn=an+n，∴由①可得 bn+1=3（an+1+n）=3bn，∴数列{bn}是公比为3的等比数列．（3）由于b1=a1+1=3，故bn=3×3n-1=3n，∴1b1+1b3+…+1b2