已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线

证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，∴P在CD的垂直平分线上；∵在Rt△POC和Rt△POD中， PC=PD OP=OP ，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，∴点O在CD的垂直平分线上．∴OP是CD的垂直平分线．