a为任意常数，A为R内非空有界数集，求证： sup(a+A)=a+supA

实在是看不下去了。 这么简单的问题楼上两位都乱回答，一楼概念不清，二楼也几乎全错。 任取y∈a+A，存在x∈A使得y=a+x，由x<=supA得y<=a+supA，因此a+supA是a+A的一个上界。 任取e>0，存在x∈A使得x>supA-e，从而a+x>a+supA-e，所以a+supA-e不是a+A的上界，即sup(a+A)=a+supA。