如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试

解答：（1）∠AOB+∠COF=180°，证明：过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，∴OM=ON，ON=OF，∴OM=OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∴∠OCF=12∠ACB，∵OF⊥BC，∴∠CFO=90°，∴∠COF+∠OCF=90°，∴∠COF=90°-∠OCF，①∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-12（∠CAB+∠CBA）=180°-1